Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho biết \(\int\limits_0^1 {x\sqrt {{x^2} + 1} dx = \dfrac{{a\sqrt 2  - 1}}{b}} \) với \(a,\,\,b\) là các số

Câu hỏi số 403849:
Vận dụng

Cho biết \(\int\limits_0^1 {x\sqrt {{x^2} + 1} dx = \dfrac{{a\sqrt 2  - 1}}{b}} \) với \(a,\,\,b\) là các số tự nhiên. Giá trị của \({a^2} - {b^2}\) bằng

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:403849
Phương pháp giải

- Sử dụng phương pháp đổi biến số, đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 1} \).

- Tích tích phân sau khi đổi biến.

- Đồng nhất hệ số tìm \(a,\,\,b\) và tính \({a^2} - {b^2}\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 1}  \Rightarrow {t^2} = {x^2} + 1 \Rightarrow tdt = xdx\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = 1 \Rightarrow t = \sqrt 2 \end{array} \right.\).

Khi đó ta có: \(\int\limits_0^1 {x\sqrt {{x^2} + 1} dx}  = \int\limits_1^{\sqrt 2 } {{t^2}dt}  = \left. {\dfrac{{{t^3}}}{3}} \right|_1^{\sqrt 2 } = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{{2\sqrt 2  - 1}}{3}\).

\( \Rightarrow a = 2,\,\,b = 3\).

Vậy \({a^2} - {b^2} = {2^2} - {3^2} =  - 5.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn