Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên tập hợp \(\mathbb{R}\) thỏa mãn

Câu hỏi số 403850:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên tập hợp \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_1^2 {f\left( {3x - 6} \right)dx = 3} \) và \(f\left( { - 3} \right) = 2\). Giá trị của \(\int\limits_{ - 3}^0 {xf'\left( x \right)dx} \) bằng:

A. \( - 3\)

B. \( 11\)

C. \( 6\)

D. \( 9\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403850

Phương pháp giải

- Áp dụng tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

- Sử dụng phương pháp đổi biến để tính \(\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx} .\)

Giải chi tiết

Ta gọi \(I = \int\limits_{ - 3}^0 {xf'\left( x \right)dx} \).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\), khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}I = \left. {xf\left( x \right)} \right|_{ - 3}^0 - \int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx} \\I = 3f\left( { - 3} \right) - \int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx} \\I = 6 - \int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx} \end{array}\)

Xét tích phân \(\int\limits_1^2 {f\left( {3x - 6} \right)dx = 3} \).

Đặt \(t = 3x - 6 \Rightarrow dt = 3dx\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = - 3\\x = 2 \Rightarrow t = 0\end{array} \right.\).

Khi đó ta có: \(\int\limits_1^2 {f\left( {3x - 6} \right)dx} = \dfrac{1}{3}\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( t \right)dt} = \dfrac{1}{3}\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx} = 3\)\( \Leftrightarrow \int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx} = 9.\)

Vậy \(I = 6 - 9 = - 3.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.