Gọi z là một nghiệm của phương trình \({z^2} - z + 1 = 0\). Giá trị của biểu thức \(M =
Gọi z là một nghiệm của phương trình \({z^2} - z + 1 = 0\). Giá trị của biểu thức \(M = {z^{2019}} + {z^{2018}} + \dfrac{1}{{{z^{2019}}}} + \dfrac{1}{{{z^{2018}}}} + 5\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Giải phương trình bậc hai tìm một nghiệm \(z\).
- Tính \({z^3}\), từ đó phân tích \({z^{2019}},\,\,{z^{2018}}\) theo \({z^3}\) và tính giá trị biểu thức \(M\).
Ta có \({z^2} - z + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i\\z = \dfrac{1}{2} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i\end{array} \right.\).
Chọn 1 nghiệm của phương trình trên là \(z = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i\), ta có \({z^3} = - 1\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{z^{2019}} = {\left( {{z^3}} \right)^{673}} = {\left( { - 1} \right)^{673}} = - 1\\{z^{2018}} = {\left( {{z^3}} \right)^{672}}.{z^2} = {\left( { - 1} \right)^{672}}.{\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right)^2} = - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i\end{array}\)
Vậy
\(\begin{array}{l}M = - 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i + \dfrac{1}{{ - 1}} + \dfrac{1}{{ - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i}} + 5\\M = - 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i + \dfrac{1}{{ - 1}} - \dfrac{1}{2} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i + 5\\M = 2.\end{array}\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
