Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( {3x} \right) = f\left( x

Câu hỏi số 403855:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( {3x} \right) = f\left( x \right) - 2x,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 5} \). Giá trị \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng

A. \(4.\)

B. \(10.\)

C. \(7.\)

D. \(12.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403855

Phương pháp giải

- Áp dụng phương pháp tích phân từ 0 đến 1 hai vế của \(f\left( {3x} \right) = f\left( x \right) - 2x,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

- Sử dụng phương pháp đổi biến số.

- Sử dụng tính chất tích phân: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} \).

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( {3x} \right) = f\left( x \right) - 2x\).

Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế ta có:

\( \Rightarrow \int\limits_0^1 {f\left( {3x} \right)dx} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx - } \int\limits_0^1 {2xdx} = 5 - 1 = 4\)

Đặt \(t = 3x \Rightarrow dt = 3dx\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = 1 \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \int\limits_0^1 {f\left( {3x} \right)dx} = \dfrac{1}{3}\int\limits_0^3 {f\left( t \right)dt} = 4 \Leftrightarrow \int\limits_0^3 {f\left( t \right)dt} = 12\) \( \Rightarrow \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 12\).

Vậy \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = - 5 + 12 = 7.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.