Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2}

Câu hỏi số 403854:

Vận dụng cao

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\) và điểm \(M\left( {3;1;2} \right)\). Điểm A di chuyển trên mặt cầu \(\left( S \right)\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {MA} = - 3\) thì A thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. \(x + y + 6z - 2 = 0.\)

B. \(3x + y + 2z - 3 = 0.\)

C. \(5x + y - 2z - 4 = 0.\)

D. \(2x - 4z - 1 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403854

Phương pháp giải

- Gọi \(A\left( {a;b;c} \right),\) tính tích vô hướng của \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {MA} .\)

- Từ đó suy ra tập hợp các điểm \(A\).

Giải chi tiết

Gọi \(A\left( {a;b;c} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} = \left( {a;b;c} \right);\,\,\overrightarrow {MA} = \left( {a - 3;b - 1;c - 2} \right)\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {MA} = a\left( {a - 3} \right) + b\left( {b - 1} \right) + c\left( {c - 2} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - 3a - b - 2c = - 3\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Mà \(A \in \left( S \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} + {\left( {c + 2} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - 2a + 4c = - 1\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Trừ vế theo vế của (2) cho (1) ta có: \(a + b + 6c = 2 \Leftrightarrow a + b + 6c - 2 = 0\).

Vậy điểm A thuộc mặt phẳng \(x + y + 6z - 2 = 0.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.