Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Phép dời hình \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x - 3\\y' = y +

Câu hỏi số 404327:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Phép dời hình \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x - 3\\y' = y + 1\end{array} \right.\) biến parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2} + 1\) thành parabol \(\left( {P'} \right)\) có phương trình là:

A. \(y = - {x^2} - 6x + 5\)

B. \(y = - {x^2} + 6x - 5\)

C. \(y = {x^2} + 6x + 11\)

D. \(y = - {x^2} - 6x - 7\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404327

Phương pháp giải

- Gọi \(M\left( {x;y} \right) \in \left( P \right)\) và \(M'\left( {x';y'} \right) = F\left( M \right)\). Biểu diễn \(x\) và \(y\) theo x’ và y’.

- Thay tọa độ điểm M theo x’ và y’ vào phương trình (P), tìm ra mối liên hệ giữa x’ và y’.

- Kết luận ảnh của (P) qua phép dời hình.

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {x;y} \right) \in \left( P \right)\) và \(M'\left( {x';y'} \right) = F\left( M \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x - 3\\y' = y + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' + 3\\y = y' - 1\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow M\left( {x' + 3;y' - 1} \right)\).

Vì \(M \in \left( P \right) \Rightarrow y' - 1 = {\left( {x' + 3} \right)^2} + 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow y' = x{'^2} + 6x' + 9 + 1 + 1\\ \Leftrightarrow y' = x{'^2} + 6x' + 11\end{array}\)

Do đó điểm \(M'\) thuộc \(\left( {P'} \right):\,\,y = {x^2} + 6x + 11\).

Vậy phép dời hình đã cho biến \(\left( P \right):\,\,y = {x^2} + 1\) thành \(\left( {P'} \right):\,\,y = {x^2} + 6x + 11\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.