Xét hai phép biến hình sau: (I) Phép biến hình \({F_1}\) biến mỗi điểm \(M\left( {x;y}

Câu hỏi số 404329:

Vận dụng

Xét hai phép biến hình sau:

(I) Phép biến hình \({F_1}\) biến mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành \(M'\left( { - y;x} \right)\).

(II) Phép biến hình \({F_2}\) biến mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {2x;2y} \right)\)

Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình?

A. Chỉ phép biến hình (I)

B. Chỉ phép biến hình (II)

C. Cả hai phép biến hình (I) và (II)

D. Cả hai phép biến hình (I) và (II) đều không là phép dời hình

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404329

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa phép dời hình: Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Giải chi tiết

Lấy hai điểm \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),\,\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) bất kì trong mặt phẳng.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1}\left( A \right) = {A_1}\left( { - {y_1};{x_1}} \right)\\{F_1}\left( B \right) = {B_1}\left( { - {y_2};{x_2}} \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}AB = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \\{A_1}{B_1} = \sqrt {{{\left( {{y_1} - {y_2}} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}} \end{array}\)

\( \Rightarrow {A_1}{B_1} = AB \Rightarrow {F_1}\) là phép dời hình.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_2}\left( A \right) = {A_2}\left( {2{x_1};2{y_1}} \right)\\{F_2}\left( B \right) = {B_2}\left( {2{x_2};2{y_2}} \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}AB = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \\{A_2}{B_2} = \sqrt {{{\left( {2{x_2} - 2{x_1}} \right)}^2} + {{\left( {2{y_2} - 2{y_1}} \right)}^2}} = 4\sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \end{array}\)

\( \Rightarrow {A_2}{B_2} \ne AB \Rightarrow {F_2}\) không là phép dời hình.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.