Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1;6), B(-1;-4). Gọi C, D lần lượt là ảnh của A và B qua phép

Câu hỏi số 404330:

Vận dụng

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1;6), B(-1;-4). Gọi C, D lần lượt là ảnh của A và B qua phép dời hình \(\left\{ \begin{array}{l}x' = {x_M} + 1\\y' = {y_M} + 5\end{array} \right.\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. ABCD là hình thang

B. ABCD là hình bình hành

C. ABCD là hình thoi

D. Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404330

Phương pháp giải

- Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

- Chứng minh các vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {BD} ,\,\,\overrightarrow {AB} \) cùng phương.

Giải chi tiết

Nhận thấy đây là phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \left( {1;5} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 10} \right) = - 2\left( {1;5} \right) = - 2\overrightarrow v \,\,\,\left( 1 \right)\).

Vì C, D lần lượt là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \left( {1;5} \right)\) nên \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} = \overrightarrow v \,\,\,\left( 2 \right)\).

Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {BD} ,\,\,\overrightarrow {AB} \) cùng phương hay AB // AC // BD.

Vậy A, B, C, D thẳng hàng.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.