Cho đoạn AB cố định, M di động trên AB. Trên 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ 2 hình vuông AMDE và
Cho đoạn AB cố định, M di động trên AB. Trên 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ 2 hình vuông AMDE và MBHG, hai đường tròn ngoại tiếp hai hình vuông cắt nhau tại N. Chứng minh MN luôn đi qua điểm cố định khi M di chuyển trên AB.
Quảng cáo
- Chứng minh \(\angle ANM = \angle BNM = {45^0}\), sử dụng định lí: Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
- Chứng minh N thuộc đường tròn đường kính AB.
- Gọi I là giao điểm của NM và đường tròn đường kính AB. Chứng minh I là điểm chính giữa cung AB và là điểm cố định.
Giả sử MN cắt đường tròn đường kính AB tại I .
Ta có \(\angle ANM = \angle ADM = {45^0}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM).
\(\angle BNM = \angle BGM = {45^0}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM).
\( \Rightarrow \angle ANB = \angle ANM + \angle BNM = {45^0} + {45^0} = {90^0}\), suy ra N thuộc đường tròn đường kính AB.
Gọi I là giao điểm thứ hai của NM và đường tròn đường kính AB.
Ta có: \(\angle ANM = \angle BNM\), suy ra cung AI = cung BI (hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau).
\( \Rightarrow I\) là điểm chính giữa cung AB, do đó I cố định.
Vậy MN luôn đi qua điểm cố định là điểm chính giữa cung AB.
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
