Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng với C nằm giữa A và B. Vẽ tia Cx vuông góc với AB, trên tia Cx lấy
Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng với C nằm giữa A và B. Vẽ tia Cx vuông góc với AB, trên tia Cx lấy 2 điểm D và E sao cho \(\dfrac{{CE}}{{CB}} = \dfrac{{CA}}{{CD}} = \sqrt 3 \). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC cắt đường tròn ngoại tiếp BEC tại H khác C. Chứng minh rằng đường thẳng HC luôn đi qua điểm cố định khi C di chuyển trên AB.
Quảng cáo
- Chứng minh góc CHA = \({120^0}\), sử dụng định lí: Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
- Sử dụng định lí: Góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn, tìm số đo cung AM. Từ đó suy ra M là điểm cố định.
Xét tam giác vuông ACD có: \(\tan \angle D = \dfrac{{AC}}{{CD}} = \sqrt 3 \Rightarrow \angle D = {60^0}\).
Suy ra \(\angle CHA = \angle CDA = {60^0}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC).
Gọi M là giao điểm của CH và đường tròn đường kính AB.
Ta có \(sdcungAM = 2\angle AHM = 2\angle CHA = {120^0}\), do đó số đo cung MA không đổi.
Lại có A cố định nên M cố định.
Vậy M cố định hay CH luôn đi qua M cố định.
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
