Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình \({25^x} - {2.15^x} + \left( {m - 4}

Câu hỏi số 404446:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình \({25^x} - {2.15^x} + \left( {m - 4} \right){.9^x} = 0\) có nghiệm dương ?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 5

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404446

Phương pháp giải

- Chia cả hai vế của phương trình cho \({9^x}\).

- Đặt ẩn phụ \(t = {\left( {\dfrac{5}{3}} \right)^x}\), đưa về phương trình bậc 2 rồi tìm m.

Giải chi tiết

Ta có \({25^x} - {2.15^x} + \left( {m - 4} \right){.9^x} = 0\)(1)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{25}}{9}} \right)^x} - 2,{\left( {\dfrac{{15}}{9}} \right)^x} + \left( {m - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{5}{3}} \right)^{2x}} - 2.{\left( {\dfrac{5}{3}} \right)^x} + \left( {m - 4} \right) = 0\end{array}\)

Đặt \({\left( {\dfrac{5}{3}} \right)^x} = t > 0\). Ta có phương trình: \({t^2} - 2t + \left( {m - 4} \right) = 0\)(2)

Để phương trình (1) có nghiệm dương thì phương trình (2) có nghiệm

Hay \(\Delta ' = 1 - \left( {m - 4} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 0 < m \le 5 \Rightarrow \) có 5 giá trị m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.