Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {{z^2}} \right| = 2\left| {z - \overline z } \right|\) và \(\left|

Câu hỏi số 404448:
Vận dụng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {{z^2}} \right| = 2\left| {z - \overline z } \right|\) và \(\left| {z - 2 - 2i} \right| = \left| {z - 1 - i} \right|\) ?

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:404448
Phương pháp giải

Đặt \(z = a + bi\) rồi thay vào đề bài để tìm nghiệm.

Giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi\)\( \Rightarrow \overline\( \Leftrightarrow {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2}\) z  = a - bi;{\left| z \right|^2} = {a^2} + {b^2}\)

Ta có \({\left| z \right|^2} = 2\left| {z - \overline z } \right| \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 4{b^2} \Leftrightarrow {a^2} = 3{b^2}\)

+) \(\left| {z - 2 - 2i} \right| = \left| {z - 1 - i} \right|\)

\({\left( {3 - b} \right)^2} = 3{b^2} \Leftrightarrow 2{b^2} + 6b - 9 = 0 \Rightarrow \)

\( \Rightarrow a + b = 3 \Rightarrow a = 3 - b\)

Khi đó  có 2 nghiệm phân biệt nên có 2 số phức thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn