Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + y\sqrt y = 9\\{x^2} + 2y = x + 4\sqrt y \end{array}

Câu hỏi số 404491:

Vận dụng

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + y\sqrt y = 9\\{x^2} + 2y = x + 4\sqrt y \end{array} \right.\).

A. \(\left( {1;2} \right);\left( {2;1} \right)\)

B. \(\left( {1;4} \right);\left( {2;1} \right)\)

C. \(\left( {1;4} \right);\left( {4;1} \right)\)

D. \(\left( {1;2} \right);\left( {4;1} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404491

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định của phương trình. Trừ vế với vế các phương trình, giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(y \ge 0.\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + y\sqrt y = 9\\{x^2} + 2y = x + 4\sqrt y \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^3} + y\sqrt y = 9 & & \left( 1 \right)\\3{x^2} + 6y = 3x + 12\sqrt y \end{array} \right.\\ \Rightarrow {x^3} - 3{x^2} + y\sqrt y - 6y = 9 - 3x - 12\sqrt y \\ \Leftrightarrow {x^2} - 3{x^2} + 3x - 1 = - y\sqrt y + 6y - 12\sqrt y + 8\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^3} = {\left( {2 - \sqrt y } \right)^3}\\ \Leftrightarrow x - 1 = 2 - \sqrt y \\ \Leftrightarrow \sqrt y = 3 - x.\end{array}\)

Thế \(\sqrt y = 3 - x\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}{x^3} + {\left( {3 - x} \right)^3} = 9\\ \Leftrightarrow {x^3} + 27 - 27x + 9{x^2} - {x^3} - 9 = 0\\ \Leftrightarrow 9{x^2} - 27x + 18 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \Rightarrow \sqrt y = 1 \Leftrightarrow y = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 1 \Rightarrow \sqrt y = 2 \Leftrightarrow y = 4\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm \(\left( {1;4} \right);\left( {2;1} \right)\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link