Cho đường thẳng x, y và 2 điểm A, B cùng thuộc nửa mặt phẳng xy a) Tìm M sao cho MA+MB là

Câu hỏi số 404706:

Vận dụng cao

Cho đường thẳng x, y và 2 điểm A, B cùng thuộc nửa mặt phẳng xy

a) Tìm M sao cho MA+MB là nhỏ nhất.

b) Tìm N sao cho |NA-NB| nhỏ nhất.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404706

Phương pháp giải

Sử dụng bất đẳng thức trong tam giác.

Giải chi tiết

a) Gọi A' là điểm đối xứng với A qua xy..Vì M thuộc xy nên ta có MA = MA'
\( \Rightarrow MA + MB = MA' + MB\).
Nối A' với B và áp dụng bất đẳng thức tam giác với 3 điểm A', M, B.
Ta có: \(MA' + MB \ge A'B\).
Dấu "=" xảy ra khi M thuộc A'B.
Khi đó \(M \equiv M'\).
Vậy min MA + MB = AB khi M ≡ M'.
b)

Lấy 1 điểm N trên xy thì \(\left| {NA - NB} \right| \le AB\). Giá trị lớn nhất của \(\left| {NA - NB} \right| = AB\) khi và chỉ khi B nằm giữa N và A. Suy ra

Nếu AB // xy thì không có điểm N.

Nếu A, B không song song với xy thì N là giao điểm của AB và xy.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link