Cho đường tròn (O) và một điểm M ở ngoài đường tròn. Đường thẳng kẻ từ M qua tâm O cắt
Cho đường tròn (O) và một điểm M ở ngoài đường tròn. Đường thẳng kẻ từ M qua tâm O cắt đường tròn ở A và B (A là điểm nằm giữa hai điểm M và O). Chứng minh rằng MA là khoảng cách nhỏ nhất trong các khoảng cách từ M tới tất cả các điểm của đường tròn và MB là khoảng cách lớn nhất trong tất cả các khoảng cách đó.
Quảng cáo
Sử dụng bất đẳng thức trong tam giác.
Qua M vẽ một đường thẳng bất kì cắt (O) tại A’, B’.
Xét \(\Delta MA'O\) ta có: \(MO - OA' \le MA'\).
Nhưng \(OA' = OA = R\) nên \(MO - OA \le MA'\).
Theo giả thiết, A là điểm nằm giữa hai điểm M và O nên \(MO = MA + AO\), tức là \(MO - OA = MA\).
Vậy \(MA \le MA'\). Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(A \equiv A'\).
Tương tự, với mọi điểm \(B' \in \left( O \right)\) và \(B' \ne B\), xét \(\Delta MOB'\) ta có: \(MO + OB' \ge MB'\).
Do đó \(MB \ge MB'\). Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(B \equiv B'\).
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
