Trong không gian Oxyz, mặt cầu đi qua bốn điểm \(A\left( {1;0;0} \right),\) \(B\left( {0; - 2;0} \right),\)

Câu hỏi số 404869:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, mặt cầu đi qua bốn điểm \(A\left( {1;0;0} \right),\) \(B\left( {0; - 2;0} \right),\) \(C\left( {0;0;4} \right)\) và gốc tọa độ O có bán kính bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt {21} }}{8}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt {21} }}{4}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt {21} }}{2}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {21} }}{6}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404869

Phương pháp giải

- Gọi tọa độ tâm của mặt cầu \(I\left( {a;b;c} \right)\).

- I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, O \( \Rightarrow IA = IB = IC = IO\).

- Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(OI = \sqrt {{{\left( {{x_I} - {x_O}} \right)}^2} + {{\left( {{y_I} - {y_O}} \right)}^2} + {{\left( {{z_I} - {z_O}} \right)}^2}} \).

- Giải hệ phương trình tìm a, b, c.

- Tính bán kính R = IO.

Giải chi tiết

Gọi tâm mặt cầu là \(I\left( {a;b;c} \right)\)

Ta có mặt cầu đi qua \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0; - 2;0} \right),C\left( {0;0;4} \right)\) và gốc tọa độ O.

Nên \(\left\{ \begin{array}{l}IA = IO\\IB = IO\\IC = IO\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 1} \right)^2} = {a^2}\\{\left( {b + 2} \right)^2} = {b^2}\\{\left( {c - 4} \right)^2} = {c^2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\\b = - 1\\c = 2\end{array} \right.\)

Suy ra \(I\left( {\dfrac{1}{2}; - 1;2} \right) \Rightarrow R = IO = \dfrac{{\sqrt {21} }}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.