Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {2;1;0} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x -

Câu hỏi số 405177:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {2;1;0} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}.\) Mặt phẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình là

A. \(3x + y - z - 7 = 0.\)

B. \(x + 4y - 2z + 6 = 0\).

C. \(x + 4y - 2z - 6 = 0\).

D. \(3x + y - z + 7 = 0.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405177

Phương pháp giải

- \(d \bot \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_P}} \) với \(\overrightarrow {{u_d}} \) là 1 VTCP của đường thẳng d, \(\overrightarrow {{n_P}} \) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

- Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {a;b;c} \right)\) có phương trình là: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

Giải chi tiết

Đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\) có 1 véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;4; - 2} \right)\)

Vì mặt phẳng cần tìm vuông góc với \(\Delta \) nên \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;4; - 2} \right)\) là 1 VTPT của mặt phẳng đó.

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:

\(1\left( {x - 2} \right) + 4\left( {y - 1} \right) - 2\left( {z - 0} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x + 4y - 2z - 6 = 0\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.