Cho hàm số \(y = \sqrt {2x - {x^3}} \). Giá trị của \({y^3}.y''\) tại \(x = 2\) bằng:

Câu hỏi số 405349:

Vận dụng

A. 1

B. -4

C. -1

D. 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405349

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp: \(\left( {\sqrt u } \right)' = \dfrac{{u'}}{{2\sqrt u }}\).

- Sử dụng quy tắc tính đạo hàm: \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).

- Thay vào công thức tính \({y^3}.y''\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {2x - {x^3}} \right)'}}{{2\sqrt {2x - {x^3}} }} = \dfrac{{2 - 3{x^2}}}{{2\sqrt {2x - {x^3}} }}\\ \Rightarrow y'' = \dfrac{{ - 6x.2\sqrt {2x - {x^3}} - \left( {2 - 3{x^2}} \right).2.\dfrac{{2 - 3{x^2}}}{{2\sqrt {2x - {x^3}} }}}}{{4\left( {2x - {x^3}} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 12x\left( {2x - {x^3}} \right) - {{\left( {2 - 3{x^2}} \right)}^2}}}{{4\left( {2x - {x^3}} \right)\sqrt {2x - {x^3}} }}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 24{x^2} + 12{x^4} - 4 + 12{x^2} - 9{x^4}}}{{4{{\left( {\sqrt {2x - {x^3}} } \right)}^3}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{3{x^4} - 12{x^2} - 4}}{{4{y^3}}}\\ \Rightarrow {y^3}.y'' = \dfrac{{3{x^4} - 12{x^2} - 4}}{4}\\ \Rightarrow {y^3}.y''\left( 2 \right) = - 4\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.