Đoạn mạch xoay chiều RLC, cuộn dây thuần cảm, biết \(L = C{R^2}\). Đặt vào hai đầu đoạn

Câu hỏi số 405393:

Vận dụng cao

Đoạn mạch xoay chiều RLC, cuộn dây thuần cảm, biết \(L = C{R^2}\). Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, với tần số góc \(\omega \) thay đổi, trong mạch có cùng hệ số công suất với hai tần số góc là \({\omega _1} = 50\pi \,\,rad/s\) và \({\omega _2} = 200\pi \,\,rad/s\). Hệ số công suất của mạch là

A. \(\dfrac{8}{{17}}\)

B. \(\dfrac{2}{{\sqrt {13} }}\)

C. \(\dfrac{3}{{\sqrt {11} }}\)

D. \(\dfrac{5}{{\sqrt {57} }}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405393

Phương pháp giải

Hệ số công suất của mạch điện: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu

Giải chi tiết

Khi \({\omega _1} = 50\pi \,\,rad/s\) và \({\omega _2} = 200\pi \,\,rad/s\), ta có:

\({\omega _2} = 4{\omega _1} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{{L_2}}} = 4{Z_{{L_1}}}\\{Z_{{C_2}}} = \dfrac{{{Z_{{C_2}}}}}{4}\end{array} \right.\)

Mạch có cùng hệ sô công suất: \(\cos {\varphi _1} = \cos {\varphi _2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{R^2}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{{R^2}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_2}}} - {Z_{{C_2}}}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow {Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}} = {Z_{{C_2}}} - {Z_{{L_2}}}\\ \Rightarrow {Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}} = \dfrac{{{Z_{{C_1}}}}}{4} - 4{Z_{{L_1}}} \Rightarrow {Z_{{L_1}}} = \dfrac{{{Z_{{C_1}}}}}{4}\end{array}\)

Ta có: \(L = C{R^2} \Rightarrow {R^2} = \dfrac{L}{C} = \dfrac{{L{\omega _1}}}{{C{\omega _1}}} = {Z_{{L_1}}}{Z_{{C_1}}}\)

Chuẩn hóa: \({Z_{{L_1}}} = 1 \Rightarrow {Z_{{C_1}}} = 4 \Rightarrow R = \sqrt {{Z_{{L_1}}}{Z_{{C_1}}}} = 2\)

Hệ số công suất của mạch khi đó là: \(\cos {\varphi _1} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}} }} = \dfrac{2}{{\sqrt {13} }}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.