Đoạn mạch nối tiếp AB gồm tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{1}{{6\pi }}\,\,mF\), cuộn cảm có

Câu hỏi số 405404:

Vận dụng cao

Đoạn mạch nối tiếp AB gồm tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{1}{{6\pi }}\,\,mF\), cuộn cảm có độ tự cảm \(L = \dfrac{{0,3}}{\pi }\,\,H\), có điện trở \(r = 10\,\,\Omega \) và một biến trở R. Đặt vào điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi \(f = 50\,\,Hz\), thay đổi R thì điện áp hiệu dụng trên tụ đạt cực đại là \({U_1}\). Khi \(R = 30\,\,\Omega \), thay đổi f thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại là \({U_2}\). Tỉ số \(\dfrac{{{U_1}}}{{{U_2}}}\) bằng:

A. 1,58

B. 3,15

C. 0,79

D. 6,29

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405404

Phương pháp giải

Thay đổi R để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại: \({U_1} = \dfrac{{U.{Z_C}}}{{\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Thay đổi tần số để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại: \({U_2} = \dfrac{U}{{\sqrt {1 - {n^{ - 2}}} }}\) với \({n^{ - 1}} = 1 - \dfrac{{C{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{{2L}}\)

Giải chi tiết

Khi \(f = 50\,\,Hz\), dung kháng và cảm kháng của mạch điện là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = 2\pi fL = 2\pi .50.\dfrac{{0,3}}{\pi } = 30\,\,\left( \Omega \right)\\{Z_C} = \dfrac{1}{{2\pi C}} = \dfrac{1}{{2\pi .50.\dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{6}}} = 60\,\,\left( \Omega \right)\end{array} \right.\)

Điện áp hiệu dụng cực đại giữa hai đầu tụ điện khi đó là:

\({U_1} = \dfrac{{U.{Z_C}}}{{\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{U.60}}{{\sqrt {{{10}^2} + {{\left( {30 - 60} \right)}^2}} }} = \dfrac{{6U}}{{\sqrt {10} }}\)

Ta có: \({n^{ - 1}} = 1 - \dfrac{{C{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{{2L}} = 1 - \dfrac{{\dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{6\pi }}.{{\left( {30 + 10} \right)}^2}}}{{2.\dfrac{{0,3}}{\pi }}} = \dfrac{5}{9}\)

Điện áp hiệu dụng cực đại trên tụ là:

\({U_2} = \dfrac{U}{{\sqrt {1 - {n^{ - 2}}} }} = \dfrac{U}{{\sqrt {1 - {{\left( {\dfrac{5}{9}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{9U}}{{2\sqrt {14} }} \Rightarrow \dfrac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \dfrac{{\dfrac{{6U}}{{\sqrt {10} }}}}{{\dfrac{{9U}}{{2\sqrt {14} }}}} \approx 1,58\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.