Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(5\), còn đường cao tương ứng cạnh huyền là \(2.\) Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.

Câu 405757: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(5\), còn đường cao tương ứng cạnh huyền là \(2.\) Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.

A. \(\sqrt 5\)

B. \(\sqrt 3\)

C. \(1 \)

D. \(2\)

Câu hỏi : 405757

Phương pháp giải:

Giả sử tam giác đã cho là \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB < AC,\,\,\,BC = 5,\,\,\,AH = 2.\)

Đặt \(BH = x\,\,\,\left( {0 < x < 2,5} \right).\)

Khi đó áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và định lý Pitago để tính \(x\) và từ đó suy ra độ dài các cạnh của tam giác.

Đáp án : A
(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Giả sử tam giác đã cho là \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB < AC,\,\,\,BC = 5,\,\,\,AH = 2.\)

Đặt \(BH = x\,\,\,\left( {0 < x < 2,5} \right) \Rightarrow HC = 5 - x.\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:

\( \Rightarrow A{H^2} = BH.CH \Leftrightarrow {2^2} = x\left( {5 - x} \right)\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 4\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A{B^2} = BC.BH = 5.1 = 5 \Leftrightarrow AB = \sqrt 5 .\)

Vậy cạnh nhỏ nhất của tam giác đã cho có độ dài là \(\sqrt 5 .\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây