Trong không gian Oxyz, biết đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = a -

Câu hỏi số 405907:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, biết đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = a - 2t\\z = bt\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - z - 2 = 0\). Tổng \(a + b\) có giá trị bằng:

A. \( - 3\)

B. \( - 1\)

C. \(1\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405907

Phương pháp giải

- \(d \subset \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_P}} = 0\).

- Lấy \(A \in d\) bất kì \( \Rightarrow A \in \left( P \right)\).

Giải chi tiết

Đường thẳng d có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1; - 2;b} \right)\), mặt phẳng (P) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {1;1; - 1} \right)\).

Vì đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = a - 2t\\z = bt\end{array} \right.\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z - 2 = 0\) nên \(\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_P}} = 0\)\( \Leftrightarrow 1 - 2 - b = 0 \Leftrightarrow b = - 1\).

Lấy điểm \(A\left( {1;a;0} \right) \in \left( d \right)\), vì \(d \subset \left( P \right) \Rightarrow A \in \left( P \right)\).

\( \Rightarrow 1 + a - 0 - 2 = 0 \Leftrightarrow a - 1 = 0 \Leftrightarrow a = 1.\)

Vậy \(a + b = 1 + \left( { - 1} \right) = 0.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.