Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(x + \sqrt 2 y - z + 3 = 0\) cắt mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 5\)
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(x + \sqrt 2 y - z + 3 = 0\) cắt mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 5\) theo giao tuyến là một đường tròn. Chu vi đường tròn đó bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Tìm bán kính mặt cầu: Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
- Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng đã cho: - Khoảng cách từ \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) là \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).
- Áp dụng định lý Pytago để tính bán kính đường tròn.
- Đường tròn bán kính r có chu vi \(C = 2\pi r\).
Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 5\) có tâm là \(O\left( {0;0;0} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 5 .\)
Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng \(\left( P \right):x + \sqrt 2 y - z + 3 = 0\) là \(d = \dfrac{3}{{\sqrt {1 + 2 + 1} }} = \dfrac{3}{2}.\)
Áp dụng định lý Pytago ta có \({R^2} = {r^2} + {d^2} \Rightarrow r = \sqrt {5 - {{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {11} }}{2}.\)
Vậy chu vi đường tròn bán kính r bằng \(C = 2\pi r = \pi \sqrt {11} .\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
