Một khung cửa kính hình parabol với đỉnh M và cạnh đáy AB như minh họa ở hình bên. Biết chi

Câu hỏi số 405943:

Vận dụng

Một khung cửa kính hình parabol với đỉnh M và cạnh đáy AB như minh họa ở hình bên. Biết chi phí để lắp phần kính màu (phần tô đậm trong hình) là 200.000 đồng \(/{m^2}\) và phần kính trắng còn lại là 150.000 đồng \(/{m^2}\).Cho \(MN = AB = 4m\)và \(MC = CD = DN\). Hỏi số tiền để lắp kính cho khung cửa như trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. \(1.954.000\) đồng

B. \(2.123.000\) đồng

C. \(1.946.000\) đồng

D. \(2.145.000\) đồng

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405943

Phương pháp giải

- Viết phương trình parabol.

- Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn

Giải chi tiết

Coi N là gốc tọa độ thì ta có \(M\left( {0;4} \right);A\left( { - 2;0} \right);B\left( {2;0} \right)\)

Parabol có dạng \(y = - {x^2} + 4\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parobol và trục hoành là \(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| { - {x^2} + 4} \right|dx} = \dfrac{{32}}{3}\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parobol là đường thẳng \(y = \dfrac{8}{3}\) là \({S_1} = \int\limits_{ - \frac{{2\sqrt 3 }}{3}}^{\frac{{2\sqrt 3 }}{3}} {\left| { - {x^2} + 4 - \dfrac{8}{3}} \right|dx} \)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parobol là đường thẳng \(y = \dfrac{4}{3}\) là \({S_2} = \int\limits_{ - \frac{{2\sqrt 6 }}{3}}^{\frac{{2\sqrt 6 }}{3}} {\left| { - {x^2} + 4 - \dfrac{4}{3}} \right|dx} \)

Khi đó số tiền để lắp kính là \(T = 200.{S_1} + 150\left( {{S_2} - {S_1}} \right) + 200\left( {\dfrac{{32}}{3} - {S_2}} \right) = 1.946\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.