Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A,B là điểm biểu diễn cho các số phức z và \({\rm{w}} = \left( {1

Câu hỏi số 405942:

Vận dụng

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A,B là điểm biểu diễn cho các số phức z và \({\rm{w}} = \left( {1 + i} \right)z\). Biết tam giác OAB có diện tích bằng 8. Mô đun của số phức \({\rm{w}} - z\) bằng

A. \(2\)

B. \(2\sqrt 2 \)

C. \(4\sqrt 2 \)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405942

Phương pháp giải

- Tìm điểm biểu diễn của các số phức.

- Dựa vào diện tích tam giác để xác định các số phức.

Giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi \Rightarrow {\rm{w}} = \left( {1 + i} \right)\left( {a + bi} \right) = a - b + \left( {a + b} \right)i\)

Khi đó \(A\left( {a;b} \right);B\left( {a - b;a + b} \right)\)

Số phức \(z' = {\rm{w}} - z = - b + ai\)

Ta có \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} ;\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {{{\left( {a - b} \right)}^2} + {{\left( {a + b} \right)}^2}} = \sqrt 2 .\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)\( \Rightarrow OA = \sqrt 2 .OB\)

Mà \(\left| {z'} \right| = AB = OA\)

Tam giác OAB có \(OA = AB;OB = \sqrt 2 OA\) nên tam giác vuông cân tại A.

\( \Rightarrow {S_{OAB}} = \dfrac{{A{B^2}}}{2} = 8 \Rightarrow AB = 4 \Rightarrow \left| {{\rm{w}} - z} \right| = 4\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.