Hai lò xo \({L_1},{L_2}\) có chiều dài tự nhiên là \({l_{01}} = 90\,\,cm\) và \({l_{02}} = 100\,\,cm\), độ

Câu hỏi số 406212:

Vận dụng cao

Hai lò xo \({L_1},{L_2}\) có chiều dài tự nhiên là \({l_{01}} = 90\,\,cm\) và \({l_{02}} = 100\,\,cm\), độ cứng \({k_1} = 100\,\,N/m\) và độ cứng \({k_2} = 150\,\,N/m\) móc với vật \(m = 100\,\,g\) có kích thước không đáng kể vào hai điểm cố định A, B cách nhau \(200\,\,cm\) như hình vẽ. Chọn gốc O trùng với VTCB, chiều dương từ A đến B. Kích thích dao động bằng cách kéo vật tới vị trí để lò xo \({L_1}\) không biến dạng rồi truyền cho vật vận tốc \(v = 3\sqrt 3 \,\,m/s\) theo chiều từ B đến A. Chọn lúc đó làm gốc thời gian. Phương trình dao động của vật là

A. \(x = 12\cos \left( {50t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

B. \(x = 10\cos \left( {50t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

C. \(x = 12\cos \left( {50t - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

D. \(x = 10\cos \left( {50t - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:406212

Phương pháp giải

Hai lò xo mắc song song có: \({k_1}\Delta {l_1} = {k_2}\Delta {l_2}\)

Độ cứng của hệ lò xo mắc song song: \(k = {k_1} + {k_2}\)

Tần số góc của con lắc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Giải chi tiết

Hệ 2 lò xo ghép song song có độ cứng là: \(k = {k_1} + {k_2} = 100 + 150 = 250\,\,\left( {N/m} \right)\)

Tần số góc của con lắc là: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{250}}{{0,1}}} = 50\,\,\left( {rad/s} \right)\)

Khi vật ở VTCB, ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{k_1}\Delta {l_1} = {k_2}\Delta {l_2}\\AB = {l_1} + {l_2} = {l_{01}} + \Delta {l_1} + {l_{02}} + \Delta {l_2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}100\Delta {l_1} = 150\Delta {l_2}\\\Delta {l_1} + \Delta {l_2} = AB - \left( {{l_{01}} + {l_{02}}} \right) = 0,1\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta {l_1} = 0,06\,\,\left( m \right)\\\Delta {l_2} = 0,04\,\,\left( m \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Kéo vật đến vị trí lò xo \({L_1}\) không biến dạng, khi đó vật có li độ: \(x = - \Delta {l_1} = - 0,06\,\,\left( m \right)\)

Ta có công thức độc lập với thời gian:

\({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {\left( { - 0,06} \right)^2} + \dfrac{{{{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{50}^2}}} = {A^2} \Rightarrow A = 0,12\,\,\left( m \right) = 12\,\,\left( {cm} \right)\)

Tại thời điểm đầu, li độ và vận tốc của vật:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = A\cos \varphi < 0\\v = - A\sin \varphi < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \varphi = \dfrac{x}{A} = \dfrac{{ - 0,06}}{{0,12}} = - \dfrac{1}{2}\\\sin \varphi > 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = \dfrac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Vậy phương trình dao động của vật là: \(x = 12\cos \left( {50t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.