Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ \(5\,\,cm\) và chu kì \(0,5\,\,s\) trên

Câu hỏi số 406211:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ \(5\,\,cm\) và chu kì \(0,5\,\,s\) trên mặt phẳng nằm ngang. Khi vật nhỏ của con lắc có tốc độ \(v\) thì người ta giữ chặt một điểm trên lò xo, vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ \(2,25\,\,cm\) và chu kì \(0,25\,\,s\). Giá trị của \(v\) gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 50 cm/s

B. 60 cm/s

C. 70 cm/s

D. 40 cm/s

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:406211

Phương pháp giải

Chu kì của con lắc lò xo: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)

Tốc độ góc của con lắc: \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T}\)

Giữ lò xo: \(k'x' = kx\)

Tốc độc của vật dao động: \(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = \sqrt {\dfrac{k}{m}} .\sqrt {{A^2} - {x^2}} \)

Giải chi tiết

Chu kì của con lắc trước và sau khi giữ lò xo:

\(\left\{ \begin{array}{l}T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \\T' = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{{k'}}} \end{array} \right. \Rightarrow {\left( {\dfrac{T}{{T'}}} \right)^2} = \dfrac{{k'}}{k} \Rightarrow \dfrac{{k'}}{k} = {\left( {\dfrac{{0,5}}{{0,25}}} \right)^2} = 4\)

Trước khi giữ lò xo, vật có li độ \(x\), sau khi giữ lò xo, vật có li độ \(x'\):

\(k'x' = kx \Rightarrow x' = \dfrac{k}{{k'}}x = \dfrac{x}{4}\)

Tốc độ của vật trước và sau khi giữ lò xo không đổi:

\(\begin{array}{l}v = \sqrt {\dfrac{k}{m}} .\sqrt {{A^2} - {x^2}} = \sqrt {\dfrac{{k'}}{m}} .\sqrt {A{'^2} - x{'^2}} \\ \Rightarrow k.\left( {{A^2} - {x^2}} \right) = k'.\left( {A{'^2} - x{'^2}} \right)\\ \Rightarrow k.\left( {{5^2} - {x^2}} \right) = 4k.\left[ {2,{{25}^2} - {{\left( {\dfrac{x}{4}} \right)}^2}} \right] \Rightarrow x = \sqrt {\dfrac{{19}}{3}} \,\,\left( {c{m^2}} \right)\\ \Rightarrow v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = \dfrac{{2\pi }}{T}.\sqrt {{A^2} - {x^2}} = \dfrac{{2\pi }}{{0,5}}.\sqrt {{5^2} - {{\left( {\sqrt {\dfrac{{19}}{3}} } \right)}^2}} \approx 54,29\,\,\left( {cm/s} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.