Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 5 + {x^2}\); \(g\left( x \right) = - {x^3} - 5x +

Câu hỏi số 406414:

Vận dụng

Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 5 + {x^2}\); \(g\left( x \right) = - {x^3} - 5x + 3{x^2} + 3x + 4\).

a) Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến;

b) Tính \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) và \(q\left( x \right) = f\left( x \right) - 2.g\left( x \right);\)

c) Tìm nghiệm của \(h\left( x \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:406414

Phương pháp giải

a) Thu gọn hai đa thức trên và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Thực hiện cộng, trừ hai đa thức.

c) Cho \(h\left( x \right) = 0\) để tìm nghiệm của nó.

Giải chi tiết

a) Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.

Ta có:

\(\begin{array}{l} + )\,f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 5 + {x^2}\\ \Leftrightarrow f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 2x - 5\end{array}\);

\(\begin{array}{l} + )g\left( x \right) = - {x^3} - 5x + 3{x^2} + 3x + 4\\ \Leftrightarrow g\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} - 2x + 4\end{array}\).

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\\h\left( x \right) = \left( {{x^3} - 2{x^2} + 2x - 5} \right) + \left( { - {x^3} + 3{x^2} - 2x + 4} \right)\\h\left( x \right) = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - 2{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {2x - 2x} \right) + \left( { - 5 + 4} \right)\\h\left( x \right) = \,{x^2} - 1\end{array}\)

c) Cho \(h\left( x \right) = 0\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} = 1\\ \Rightarrow x = \pm 1\end{array}\)

Vậy \(x = 1\) hoặc \(x = - 1\) là hai nghiệm của \(h\left( x \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link