Biết \(1 + i\) là nghiệm của phương trình \(zi + azi + bz + a = 0\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) ẩn z trên tập số phức. Tìm \({b^2} - {a^3}.\)

Câu 406578: Biết \(1 + i\) là nghiệm của phương trình \(zi + azi + bz + a = 0\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) ẩn z trên tập số phức. Tìm \({b^2} - {a^3}.\)

A. \(8\)

B. \(72\)

C. \(-72\)

D. \(9\)

Câu hỏi : 406578

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Thay \(z = 1 + i\) vào phương trình.

- Một số phức bằng 0 khi và chỉ khi nó có phần thực và phần ảo cùng bằng 0.

- Giải hệ phương trình tìm a, b.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì \(z = 1 + i\) là 1 nghiệm của phương trình \(zi + azi + bz + a = 0\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {1 + i} \right)i + a.\left( {i + 1} \right)i + b\left( {i + 1} \right) + a = 0\\ \Leftrightarrow - 1 + i + a\left( { - 1 + i} \right) + b + bi + a = 0\\ \Leftrightarrow b - 1 + \left( {1 + a + b} \right)i = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b - 1 = 0\\1 + a + b = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 1\\a = - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \({b^2} - {a^3} = {1^2} - {\left( { - 2} \right)^3} = 9.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.