Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số

Câu hỏi số 406726:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số chẵn?

A. \(7200\)

B. \(64800\)

C. \(36000\)

D. \(60000\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:406726

Phương pháp giải

Gọi chữ số cần tìm có dạng: \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \,\,\,\left( {{a_1} \ne 0,\,\,\,{a_i} \in \mathbb{N},\,\,\,i = 1;\,\,2;....;\,\,6} \right).\)

Xét các TH \({a_1}\) chẵn và \({a_1}\) lẻ.

Giải chi tiết

Gọi chữ số cần tìm có dạng: \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \,\,\,\left( {{a_1} \ne 0,\,\,\,{a_i} \in \mathbb{N},\,\,\,i = 1;\,\,2;....;\,\,6} \right).\)

TH1: \({a_1}\) là chữ số chẵn \( \Rightarrow {a_1}\) có 4 cách chọn.

Hai chữ số chẵn còn lại có \(A_4^2\) cách chọn.

Ba chữ số còn lại được chọn trong các chữ số lẻ nên có \(A_5^3\) cách chọn.

\( \Rightarrow \) Có: \(4.A_4^2.A_5^3 = 2880\) cách chọn.

TH2: \({a_1}\) là chữ số lẻ \( \Rightarrow {a_1}\) có 5 cách chọn.

Hai chữ số lẻ còn lại có \(A_4^2\) cách chọn.

Ba chữ số chẵn có \(A_5^3\) cách chọn.

\( \Rightarrow 5.A_4^2.A_5^3 = 3600\) cách chọn.

Như vậy có: \(2880 + 3600 = 6480\) cách chọn.

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.