Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A(1;-1;0) và song song với đường thẳng \(\Delta

Câu hỏi số 406739:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A(1;-1;0) và song song với đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 3}}{5}\) có phương trình là:

A. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{z}{5}\)

B. \(\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 5}}{5}\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{z}{5}\)

D. \(\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 5}}{5}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:406739

Phương pháp giải

Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {{x_0};\,{y_0};\,{z_0}} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b;\,c} \right)\) là: \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}.\)

Đường thẳng \(d//d' \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = k\overrightarrow {{u_{d'}}} \,\,\left( {k \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}} \right).\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\Delta :\,\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 3}}{5}\) có VTCP là: \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {2; - 1;\,\,5} \right).\)

\(d//\Delta \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left( {2; - 1;\,\,5} \right).\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(d:\,\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{5}.\)

Ta có: \(\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{5} = t\)

Với \(t = 1\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 1 = 3\\y = - 1 - 1 = - 2\\z = 5\end{array} \right. \Rightarrow d\) đi qua điểm \(M\left( {3; - 2;\,\,5} \right)\)

\( \Rightarrow d:\,\,\,\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 5}}{5}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.