Trong không gian Oxyz, mp(P) cắt ba trục tọa độ tại ba điểm phân biệt tạo thành một tam giác

Câu hỏi số 406741:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, mp(P) cắt ba trục tọa độ tại ba điểm phân biệt tạo thành một tam giác có trọng tâm G(3;2;-1) Viết phương trình mặt phẳng (P):

A. \(\dfrac{x}{9} + \dfrac{y}{6} + \dfrac{z}{3} = 1\)

B. \(\dfrac{x}{9} + \dfrac{y}{6} - \dfrac{z}{3} = 0\)

C. \(\dfrac{x}{9} + \dfrac{y}{6} - \dfrac{z}{3} = 1\)

D. \(\dfrac{x}{9} + \dfrac{y}{6} + \dfrac{z}{3} = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:406741

Phương pháp giải

Giả sử mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt ba trục tọa độ tại các điểm \(A\left( {a;\,\,0;\,\,0} \right),\,\,B\left( {0;\,\,b;\,\,0} \right),\,\,C\left( {0;\,\,0;\,\,c} \right).\)

Khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1.\)

Lại có: \(\Delta ABC\) có trọng tâm \(G\left( {3;\,\,2; - 1} \right) \Rightarrow a;\,b;\,\,c.\) Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng \(\left( P \right).\)

Giải chi tiết

Khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1.\)

Lại có: \(\Delta ABC\) có trọng tâm \(G\left( {3;\,\,2; - 1} \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3.3 = a\\3.2 = b\\3.\left( { - 1} \right) = c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 9\\b = 6\\c = - 3\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,\dfrac{x}{9} + \dfrac{y}{6} - \dfrac{z}{3} = 1.\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.