Biết \({\log _{15}}20 = a + \dfrac{{2{{\log }_3}2 + b}}{{{{\log }_3}5 + c}}\) với \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z}\). Tính \(T = a + b + c\).

Câu 406769: Biết \({\log _{15}}20 = a + \dfrac{{2{{\log }_3}2 + b}}{{{{\log }_3}5 + c}}\) với \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z}\). Tính \(T = a + b + c\).

A. \(T = - 3\)

B. \(T = 3\)

C. \(T = - 1\)

D. \(T = 1\)

Câu hỏi : 406769

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức: \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,\,\,y > 0} \right)\), \({\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\,\,\left( {0 < a,\,\,b \ne 1} \right)\), \({\log _a}b = \dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}\,\,\left( {0 < a,c \ne 1,\,\,b > 0} \right)\).

Đáp án : D
(12) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _{15}}20 = {\log _{15}}\left( {{2^2}.5} \right)\\ = 2{\log _{15}}2 + {\log _{15}}5\\ = \dfrac{2}{{{{\log }_2}15}} + \dfrac{1}{{{{\log }_5}15}}\\ = \dfrac{2}{{{{\log }_2}3 + {{\log }_2}5}} + \dfrac{1}{{{{\log }_5}3 + {{\log }_5}5}}\\ = \dfrac{2}{{\dfrac{1}{{{{\log }_3}2}} + \dfrac{{{{\log }_3}5}}{{{{\log }_3}2}}}} + \dfrac{1}{{{{\log }_5}3 + 1}}\\ = \dfrac{{2{{\log }_3}2}}{{1 + {{\log }_3}5}} + \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{{{\log }_3}5}} + 1}}\\ = \dfrac{{2{{\log }_3}2}}{{1 + {{\log }_3}5}} + \dfrac{{{{\log }_3}5}}{{{{\log }_3}5 + 1}}\\ = \dfrac{{2{{\log }_3}2 + {{\log }_3}5}}{{{{\log }_3}5 + 1}}\\ = \dfrac{{{{\log }_3}5 + 1 + 2{{\log }_3}2 - 1}}{{{{\log }_3}5 + 1}}\\ = 1 + \dfrac{{2{{\log }_3}2 - 1}}{{{{\log }_3}5 + 1}}\end{array}\)

\( \Rightarrow a = 1,\,\,b = - 1,\,\,c = 1\).

Vậy \(T = a + b + c = 1 + \left( { - 1} \right) + 1 = 1.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.