Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 9\). Từ điểm A(4;0;1) nằm ngoài mặt cầu, kẻ một tiếp tuyến bất kì đến (S) với tiếp điểm M. Tập hợp điểm M là đường tròn có bán kính bằng:
Câu 406770: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 9\). Từ điểm A(4;0;1) nằm ngoài mặt cầu, kẻ một tiếp tuyến bất kì đến (S) với tiếp điểm M. Tập hợp điểm M là đường tròn có bán kính bằng:
A. \(\dfrac{3}{2}\)
B. \(\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
C. \(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(\dfrac{5}{2}\)
Quảng cáo
- Sử dụng định lí Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông.
-
Đáp án : B(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;4), bán kính R = 3.
Gọi H là giao điểm của IA là mặt phẳng chứa đường tròn là tập hợp các điểm M. Khi đó H là tâm đường tròn tập hợp tiếp điểm, bán kính r = HM.
Ta có: \(IA = \sqrt {{3^2} + {0^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = 3\sqrt 2 \).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuong IAM có: \(AM = \sqrt {I{A^2} - I{M^2}} = \sqrt {18 - 9} = 3\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông IAM có: \(MH = \dfrac{{IM.AM}}{{IA}} = \dfrac{{3.3}}{{3\sqrt 2 }} = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
