Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) cho như hình vẽ.
Hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( {\left| {x - 1} \right|} \right) - {x^2} + 2x + 2020\) đồng biến trên khoảng nào?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Ta có: \(g\left( x \right) = 2f\left( {\left| {x - 1} \right|} \right) - {x^2} + 2x + 2020 = 2f\left( {\left| {x - 1} \right|} \right) - {\left( {x - 1} \right)^2} + 2021\)
Đặt \(t = \left| {x - 1} \right| \ge 0\) ta có \(g\left( x \right) = 2f\left( t \right) - {t^2} + 2021\).
Ta có: \(g'\left( x \right) = 2f'\left( t \right) - 2t = 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) = t\).
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f'\left( t \right)\) và \(y = t\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: \(f'\left( t \right) = t \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\\t = 1\\t = 3\end{array} \right.\).
Với \(t = 1 \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 0\end{array} \right.\).
Với \(t = 3 \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 2\end{array} \right.\).
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số \(y = g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - 2;0} \right)\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
