Cho tứ diện ABCD có \(AB \bot CD\) và \(AC \bot BD\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 407172: Cho tứ diện ABCD có \(AB \bot CD\) và \(AC \bot BD\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. H là trực tâm tam giác BCD

B. \(CD \bot \left( {ABH} \right)\)

C. \(AD \bot BC\)

D. Các khẳng định trên đều sai

Câu hỏi : 407172

Phương pháp giải:

Sử dụng các định lí: \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \bot c\\b \cap b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( P \right)\), \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( P \right)\\d \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot d\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

+ \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AB\\CD \bot AH\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {ABH} \right) \Rightarrow CD \bot BH\). CMTT ta có \(BD \bot CH\).

\( \Rightarrow H\) là trực tâm tam giác BCD. Suy ra đáp án A, B đúng.

+ \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AH\\BC \bot DH\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {ADH} \right) \Rightarrow BC \bot AD\), suy ra đáp án C đúng.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.