Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi H, K lần lượt la trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

Câu 407173: Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi H, K lần lượt la trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

A. \(BC \bot \left( {SAH} \right)\)

B. \(HK \bot \left( {SBC} \right)\)

C. \(BC \bot \left( {SAB} \right)\)

D. SH, AK và BC đồng quy

Câu hỏi : 407173

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng các định lí: \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \bot c\\b \cap b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( P \right)\), \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( P \right)\\d \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot d\).

Đáp án : C
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

+ \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right)\). Suy ra đáp án A đúng.

+ \(\left\{ \begin{array}{l}CK \bot AB\\CK \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CK \bot \left( {SAB} \right)\) \( \Rightarrow CK \bot SB\).

+ \(\left\{ \begin{array}{l}SB \bot CK\\SB \bot CH\end{array} \right. \Rightarrow SB \bot \left( {CHK} \right) \Rightarrow SB \bot HK\).

CMTT: \(SC \bot HK \Rightarrow HK \bot \left( {SBC} \right)\), suy ra đáp án B đúng.

+ Gọi \(M = SH \cap BC\). Vì \(BC \bot \left( {SAH} \right)\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow BC \bot AM\).

Mà K là trực tâm của tam giác ABC \( \Rightarrow K \in AM\), do đó SH, AK, BC đồng quy tại M, suy ra đáp án D đúng.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.