Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Chứng minh các biểu thức sau:
a) \(1 + {\rm{ }}{\tan ^2}x{\rm{ }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) b) \(1 + {\cot ^2}x = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\)
c) \({\cos ^4}x-{\rm{ si}}{{\rm{n}}^4}x = 2{\cos ^2}x{\rm{ }} - 1\) d) \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x{\rm{ }} = {\rm{ }}1 - {\rm{ }}3{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\)
Câu 407863: Chứng minh các biểu thức sau:
a) \(1 + {\rm{ }}{\tan ^2}x{\rm{ }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) b) \(1 + {\cot ^2}x = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\)
c) \({\cos ^4}x-{\rm{ si}}{{\rm{n}}^4}x = 2{\cos ^2}x{\rm{ }} - 1\) d) \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x{\rm{ }} = {\rm{ }}1 - {\rm{ }}3{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\)
Sử dụng công thức lượng giác: \(\left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\\\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\end{array} \right..\)
Sử dụng hằng đẳng thức.
-
Giải chi tiết:
a) \(1 + {\rm{ }}{\tan ^2}x{\rm{ }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)
\(VT = 1 + {\rm{ }}{\tan ^2}x\)\( = 1 + \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\)\( = \frac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\)\( = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = VP\)(đpcm)
b) \(1 + {\cot ^2}x{\rm{ }} = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\)
\(VT = 1 + {\cot ^2}x{\rm{ }} = 1 + \frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\)\( = \frac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) (đpcm)
c) \({\cos ^4}x--{\sin ^4}x = 2{\cos ^2}x{\rm{ }} - 1\)
\(\begin{array}{l}{\cos ^4}x--{\sin ^4}x = \left( {{{\cos }^2}x--{{\sin }^2}x} \right)\left( {{{\cos }^2}x{\rm{ + }}{{\sin }^2}x} \right)\\ = {\cos ^2}x--{\sin ^2}x = {\cos ^2}x - \left( {1 - {{\cos }^2}x{\rm{ }}} \right)\\ = 2{\cos ^2}x{\rm{ }} - 1\,\,\,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}\)
d. \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x{\rm{ }} = 1 - 3{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\)
\(\begin{array}{l}{\sin ^6}x + {\cos ^6}x = \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\left( {{{\sin }^4}x - {{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x + {{\cos }^4}x} \right)\\ = \left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) - {\sin ^2}x.{\cos ^2}x\\ = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x.{\cos ^2}x - {\sin ^2}x.{\cos ^2}x\\ = 1 - 3{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\,\,\,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
