Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. CMR khoảng cách từ các điểm A’, B, D, C, B’, D’ tới
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. CMR khoảng cách từ các điểm A’, B, D, C, B’, D’ tới đường chéo AC’ bằng nhau.
Quảng cáo
- Trong (A’AC’) kẻ A’H vuông góc với AC’, tính A’H, sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
- Chứng minh các tam giác \(\Delta A'AC'\), \(\Delta BAC'\), \(\Delta DAC'\), \(\Delta CC'A\), \(\Delta B'C'A\), \(\Delta D'C'A\) bằng nhau, từ đó suy ra các chiều cao tương ứng bằng nhau.
Trong (A’AC’) kẻ \(A'H \bot AC'\,\,\left( {H \in AC'} \right)\) \( \Rightarrow {d_{\left[ {A';AC'} \right]}} = A'H\).
+ ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương cạnh \(a\) \( \Rightarrow A'C' = a\sqrt 2 \).
+ \(\Delta AA'C'\): \(A'H = \dfrac{{AA'.A'C'}}{{\sqrt {AA{'^2} + A'C{'^2}} }} = \dfrac{{a.a\sqrt 2 }}{{\sqrt {{a^2} + 2{a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
\( \Rightarrow {d_{\left[ {A';AC'} \right]}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
+ Xét \(\Delta A'AC'\), \(\Delta BAC'\), \(\Delta DAC'\), \(\Delta CC'A\), \(\Delta B'C'A\), \(\Delta D'C'A\) có:
\(\begin{array}{l}A'A = BA = DA = CC' = B'C' = D'C' = a\\AC'\,\,chung\\ \Rightarrow \Delta A'AC' = \Delta BAC' = \Delta DAC' = \Delta CC'A = \Delta B'C'A = \Delta D'C'A\,\,\left( {ch - cgv} \right)\end{array}\)
Do đó các đường cao hạ từ các đỉnh tương ứng A’, B, D, C, B’, D’ đến cạnh AC’ bằng nhau hay khoảng cách từ các điểm A’, B, D, C, B’, D’ tới đường chéo AC’ bằng nhau và cùng bằng \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\) (đpcm).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
