Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AC = a, \(\angle BAC = {60^0}\). SA = a và vuông

Câu hỏi số 407943:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AC = a, \(\angle BAC = {60^0}\). SA = a và vuông góc với đáy, \(\angle SBC = {60^0}\). Tính:

a) \({d_{\left[ {A;\left( {SBC} \right)} \right]}}\)

b) \({d_{\left[ {B;\left( {SAC} \right)} \right]}}\)

A. \({d_{\left[ {A;\left( {SBC} \right)} \right]}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\).

\({d_{\left[ {B;\left( {SAC} \right)} \right]}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

B. \({d_{\left[ {A;\left( {SBC} \right)} \right]}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{5}\).

\({d_{\left[ {B;\left( {SAC} \right)} \right]}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\).

C. \({d_{\left[ {A;\left( {SBC} \right)} \right]}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{5}\).

\({d_{\left[ {B;\left( {SAC} \right)} \right]}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{5}\).

D. \({d_{\left[ {A;\left( {SBC} \right)} \right]}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{5}\).

\({d_{\left[ {B;\left( {SAC} \right)} \right]}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{5}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:407943

Phương pháp giải

a) Trong (SAB) kẻ \(AH \bot SB\,\,\,\left( {H \in SB} \right)\), chứng minh \(AH \bot \left( {SBC} \right)\). Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính AH.

b) Trong (ABC) kẻ \(BK \bot AC\,\,\left( {K \in AC} \right)\), chứng minh \(BK \bot \left( {SAC} \right)\). Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính BK.

Giải chi tiết

a) Trong (SAB) kẻ \(AH \bot SB\,\,\left( {H \in SB} \right)\).

+ \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\\\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SB\\AH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\\ \Rightarrow {d_{\left[ {A;\left( {SBC} \right)} \right]}} = AH\end{array}\)

+ \(\Delta ABC\): \(AB = AC.\cos {60^0} = \dfrac{a}{2}.\)

+ \(\Delta SAB:\,\,AH = \dfrac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \dfrac{{a.\dfrac{a}{2}}}{{\sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} }} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\).

Vậy \({d_{\left[ {A;\left( {SBC} \right)} \right]}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\).

b) Trong (ABC) kẻ \(BK \bot AC\,\,\left( {K \in AC} \right)\).

+ \(\left\{ \begin{array}{l}BK \bot AC\\BK \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BK \bot \left( {SAC} \right)\)

\( \Rightarrow {d_{\left[ {B;\left( {SAC} \right)} \right]}} = BK\).

+ \(\Delta ABC:\,\,BC = AC.\sin {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\(BK = \dfrac{{AB.BC}}{{AC}} = \dfrac{{\dfrac{a}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{a} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

Vậy \({d_{\left[ {B;\left( {SAC} \right)} \right]}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.