Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, \(SA = SB = SC = SD = a\sqrt 2 \). Tính
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, \(SA = SB = SC = SD = a\sqrt 2 \). Tính \({d_{\left[ {O;\left( {SBC} \right)} \right]}}\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Gọi M là trung điểm BC, chứng minh \(BC \bot \left( {SOM} \right)\).
- Trong (SOM) kẻ \(OH \bot SM\,\,\left( {H \in SM} \right)\), chứng minh \(OH \bot \left( {SBC} \right)\).
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính OH.
+ SA = SB = SC = SD \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Gọi M là trung điểm BC.
+ \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot OM\\BC \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SOM} \right)\).
Trong (SOM) kẻ \(OH \bot SM\,\,\left( {H \in SM} \right)\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}OH \bot SM\\OH \bot BC\,\,\left( {BC \bot \left( {SOM} \right)} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow OH \bot \left( {SBC} \right)\).
+ ABCD là hình vuông cạnh a \( \Rightarrow AC = BD = a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow OA = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
+ \(\Delta SOA\): \(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {2{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
+ \(\Delta SOM\): \(OH = \dfrac{{SO.OM}}{{\sqrt {S{O^2} + O{M^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.\dfrac{a}{2}}}{{\sqrt {\dfrac{{3{a^2}}}{2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} }} = \dfrac{{a\sqrt {42} }}{{14}}\).
Vậy \({d_{\left[ {O;\left( {SBC} \right)} \right]}} = \dfrac{{a\sqrt {42} }}{{14}}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
