Biết rằng hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2020\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;\,\,b} \right).\)

Câu hỏi số 408219:

Thông hiểu

Biết rằng hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2020\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;\,\,b} \right).\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(a + b > 4\)

B. \(b - a > 2\)

C. \(b - a \le 2\)

D. \(a + b < 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:408219

Phương pháp giải

Khảo sát sự biến thiên của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2020\) để tìm khoảng đồng biến \(\left( {a;\,\,b} \right).\) Từ đó chọn đáp án đúng.

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;\;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\;\;\forall x \in \left( {a;\;b} \right).\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2020\) \( \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 6x\)

Hàm số đã cho đồng biến \( \Leftrightarrow y' \ge 0\) \( \Leftrightarrow - 3{x^2} + 6x \ge 0\)\( \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) \le 0\)\( \Leftrightarrow 0 \le x \le 2\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left[ {0;\,\,2} \right] \Rightarrow \left( {a;\,\,b} \right) \in \left[ {0;\,\,2} \right] \Rightarrow b - a \le 2.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.