Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL Hà Nội, ĐGNL HCM - Ngày 17-18/01/2026
 ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 3 ↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 1.} \) Tính \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {2{{\sin }^2}x - 1}

Câu hỏi số 408220:
Vận dụng

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 1.} \) Tính \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {2{{\sin }^2}x - 1} \right)f\left( {\sin 2x} \right)dx.} \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:408220
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đổi biến \(t = \sin 2x\) và đổi cận rồi tính tích phân cần tính.

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sin 2x \Rightarrow dt = 2\cos 2xdx\) \( \Rightarrow  - \dfrac{1}{2}dt = \left( {2{{\sin }^2}x - 1} \right)dx\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow t = 1\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {2{{\sin }^2}x - 1} \right)f\left( {\sin 2x} \right)dx} \)\( =  - \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt}  =  - \dfrac{1}{2}.1 =  - \dfrac{1}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn