Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 1.} \) Tính \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {2{{\sin }^2}x - 1}

Câu hỏi số 408220:

Vận dụng

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 1.} \) Tính \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {2{{\sin }^2}x - 1} \right)f\left( {\sin 2x} \right)dx.} \)

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B. \( - \dfrac{1}{2}\)

C. \(2\)

D. \( - 2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:408220

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đổi biến \(t = \sin 2x\) và đổi cận rồi tính tích phân cần tính.

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sin 2x \Rightarrow dt = 2\cos 2xdx\) \( \Rightarrow - \dfrac{1}{2}dt = \left( {2{{\sin }^2}x - 1} \right)dx\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow t = 1\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {2{{\sin }^2}x - 1} \right)f\left( {\sin 2x} \right)dx} \)\( = - \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} = - \dfrac{1}{2}.1 = - \dfrac{1}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.