Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 2} \right| = \left|

Câu hỏi số 408255:

Vận dụng

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 2} \right| = \left| {\overline z + i} \right|\) là đường thẳng:

A. \(4x + 2y - 3 = 0\)

B. \(4x + 2y + 3 = 0\)

C. \(4x - 2y - 3 = 0\)

D. \(4x - 2y + 3 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:408255

Phương pháp giải

Gọi số phức \(z = x + yi\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right)\)\( \Rightarrow \overline z = x - yi.\)

Modul của số phức \(z\) là:\(\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} .\)

Điểm \(M\left( {x;\,\,y} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z.\)

Giải chi tiết

Gọi số phức \(z = x + yi\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right)\)\( \Rightarrow \overline z = x - yi.\) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {z - 2} \right| = \left| {\overline z + i} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {x + yi - 2} \right| = \left| {x - yi + i} \right|\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {y^2}} = \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4 - 4x = 1 - 2y\\ \Leftrightarrow 4x - 2y - 3 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) đã cho là đường thẳng có phương trình \(4x - 2y - 3 = 0.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.