Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x = 0 và đồ thị các hàm số \(y =

Câu hỏi số 408263:

Vận dụng

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x = 0 và đồ thị các hàm số \(y = \sqrt x \) và \(y = 6 - x\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(S = \int\limits_0^4 {\left( {\sqrt x - 6 - x} \right)dx} \)

B. \(S = \pi \int\limits_0^4 {\left( {\sqrt x - 6 + x} \right)dx} \)

C. \(S = \int\limits_0^4 {\left( {\sqrt x - 6 + x} \right)dx} \)

D. \(S = \int\limits_0^4 {\left( {6 - x - \sqrt x } \right)dx} \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:408263

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm để tìm cận còn lại.

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\sqrt x = 6 - x\,\,\left( {0 \le x \le 6} \right)\)

\( \Leftrightarrow x = 36 - 12x + {x^2}\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 13x + 36 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 9\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 4\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\).

Do đó hình phẳng cần tính được giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = \sqrt x \), \(y = 6 - x\), đường thẳng \(x = 0\), \(x = 4\), có diện tích là \(S = \int\limits_0^4 {\left| {\sqrt x - 6 + x} \right|dx} \).

Với \(x \in \left[ {0;4} \right]\) thì \(\sqrt x - 6 + x \le 0\), do đó \(\left| {\sqrt x - 6 + x} \right| = 6 - x - \sqrt x \).

Vậy \(S = \int\limits_0^4 {\left( {6 - x - \sqrt x } \right)dx} \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.