Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình \(\left| {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right| = m\) có

Câu hỏi số 408262:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình \(\left| {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right| = m\) có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. Vô số

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:408262

Phương pháp giải

- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\).

- Từ đó vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right|\) như sau:

+ Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\).

+ Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới trục Ox qua trục Ox.

+ Xóa đi phần đồ thị phía dưới trục Ox.

- Dựa đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right|\) biện luận để phương trình \(\left| {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right| = m\) có 6 nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Số nghiệm của phương trình \(\left| {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right| = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right|\) và đường thẳng \(y = m\) song song với trục hoành.

Xét hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) ta có:

+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

+ \(y' = 3{x^2} - 6x\), \(y' = 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).

+ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 2\\x = 2 \Rightarrow y = - 2\end{array} \right.\)

Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) như sau:

Từ đó ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right|\) như sau:

(Đường màu đỏ)

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình \(\left| {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right| = m\) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(0 < m < 2\).

Mà m nguyên dương \( \Rightarrow m = 1\).

Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.