Một sóng ngang hình sin truyền theo phương ngang dọc theo một sợi dây đàn hồi rất dài có biên

Câu hỏi số 408615:

Vận dụng cao

Một sóng ngang hình sin truyền theo phương ngang dọc theo một sợi dây đàn hồi rất dài có biên độ không đổi và có bước sóng lớn hơn 30cm. Trên dây có hai điểm A và B cách nhau 20cm (A gần nguồn hơn so với B). Chọn trục Ox thẳng đứng chiều dương hướng lên, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng của nguồn. M và N tương ứng là hình chiếu của A và B lên trục Ox. Phương trình dao động của N có dạng \({x_N} = acos\left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\) khi đó vận tốc tương đối của N đối với M biến thiên theo thời gian với phương trình \({v_{NM}} = bcos\left( {20\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\). Biết \(a,\omega \) và \(b\) là các hằng số dương. Tốc độ truyền sóng trên dây là

\(450mm/s\)

B. \(450cm/s\)

C. \(600cm/s\)

D. \(600mm/s\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:408615

Phương pháp giải

+ Sử dụng công thức lượng giác

+ Sử dụng biểu thức tính vận tốc: \(v = x'\)

+ Vận dụng tính tương đối của vận tốc

+ Sử dụng biểu thức: \(v = \lambda f\)

Giải chi tiết

Ta có, phương trình sóng tại A và B chính là phương trình dao động của M và N. A nhanh pha hơn B suy ra M nhanh pha hơn N

Phương trình sóng tại M: \({x_M} = acos\left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{v_M} = - a\omega \sin \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)\\{v_N} = - a\omega \sin \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\end{array} \right.\)

\({v_{NM}} = {v_N} - {v_M} = a\omega \sin \dfrac{{\pi d}}{\lambda }\left[ {2cos\left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{\pi d}}{\lambda }} \right)} \right] = bcos\left( {20\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\)

Đồng nhất phương trình, ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}2a\omega \sin \dfrac{{\pi d}}{\lambda } = b\\\omega = 20\pi \\\dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{\pi d}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \dfrac{{\pi d}}{\lambda } = \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow \lambda = 3d = 3.20 = 60cm\)

\( \Rightarrow v = \lambda .f = \lambda .\dfrac{\omega }{{2\pi }} = 60.\dfrac{{20\pi }}{{2\pi }} = 600cm/s\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.