Dao động của một vật có khối lượng \(200g\) là tổng hợp của hai dao động điều hòa thành

Câu hỏi số 408614:

Vận dụng cao

Dao động của một vật có khối lượng \(200g\) là tổng hợp của hai dao động điều hòa thành phần cùng tần số, cùng biên độ có li độ phụ thuộc thời gian được biểu diễn như hình vẽ. Biết \({t_2} - {t_1} = \dfrac{1}{3}s\). Lấy \({\pi ^2} = 10\). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của chất điểm có giá trị là:

A. \(\dfrac{{6,4}}{3}mJ\)

B. \(\dfrac{{0,64}}{3}mJ\)

C. \(64J\)

D. \(6,4mJ\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:408614

Phương pháp giải

+ Đọc đồ thị dao động

+ Sử dụng vòng tròn lượng giác

+ Sử dụng công thức góc quét: \(\Delta \varphi = \omega \Delta t\)

+ Sử dụng biểu thức tổng hợp dao động điều hòa: \(x = {x_1} + {x_2} = {A_1}\angle {\varphi _1} + {A_2}\angle {\varphi _2}\)

+ Sử dụng biểu thức tính cơ năng: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)

Giải chi tiết

Xét điểm M (đường 2), N (đường 1) tại hai thời điểm \({t_1},{t_2}\) trên đồ thị

Xác định trên vòng tròn lượng giác ta được:

Từ vòng tròn lượng giác, ta suy ra \(\Delta \varphi = \dfrac{\pi }{3}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{x_{{N_{{t_1}}}}} = 4 = Acos\dfrac{{\Delta \varphi }}{2} = Acos\dfrac{\pi }{6}\\ \Rightarrow A = \dfrac{8}{{\sqrt 3 }}cm\end{array}\)

Mặt khác: \(\Delta \varphi = \omega .\Delta t \Rightarrow \omega = \dfrac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}} = \dfrac{{\dfrac{\pi }{3}}}{{\dfrac{1}{3}}} = \pi \left( {rad/s} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{8}{{\sqrt 3 }}cos\left( {\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\\{x_2} = \dfrac{8}{{\sqrt 3 }}cos\left( {\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\end{array} \right.\)

Dao động tổng hợp: \(x = {x_1} + {x_2} = \dfrac{8}{{\sqrt 3 }}\angle - \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{8}{{\sqrt 3 }}\angle \dfrac{\pi }{6} = 8\angle 0\)

Cơ năng của chất điểm: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \dfrac{1}{2}.0,2.{\pi ^2}.{\left( {0,08} \right)^2} = 6,{4.10^{ - 3}}J = 6,4mJ\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.