Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Kẻ đường cao \(AH.\) Tính \(\sin B;\,\,\sin C\) trong mỗi trường
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Kẻ đường cao \(AH.\) Tính \(\sin B;\,\,\sin C\) trong mỗi trường hợp sau:
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Biết \(AB{\rm{ }} = {\rm{ 13}}cm,BH = 5cm\).
Đáp án đúng là: C
Áp dụng định lý Pitago để tính độ dài cạnh AH.
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính cạnh BC.
Từ đó tính: \(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}}.\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có:
\(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\) \( \Leftrightarrow A{H^2} + {5^2} = {13^2}\)
\( \Leftrightarrow A{H^2} = 144 \Rightarrow AH = 12\,cm.\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) ta có: \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{12}}{{13}}\)
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) có đường cao \(AH\) ta có: \(A{B^2} = BH.BC\) \( \Leftrightarrow {13^2} = 5.BC \Rightarrow BC = \frac{{169}}{5}\,\,cm.\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = 13:\frac{{169}}{5} = \frac{5}{{13}}\)
Đáp án cần chọn là: C
Biết \(BH{\rm{ }} = {\rm{ 3}}cm,CH = 4cm\)
Đáp án đúng là: B
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(A{B^2} = BH.BC\); \(A{C^2} = CH.BC\)
Sử dụng hệ thức về cạnh và góc để tính \(\sin B,\,\,\sin C.\)
Ta có: \(BC = BH + CH = 3 + 4 = 7cm.\)
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) có đường cao \(AH\) ta có:
\(A{B^2} = BH.BC\) \( \Leftrightarrow A{B^2} = 3.7\)\( \Rightarrow AB = \sqrt {21} \)
\(A{C^2} = CH.BC\)\( \Leftrightarrow A{C^2} = 4.7\)\( \Rightarrow AC = \sqrt {28} \)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{\sqrt {28} }}{7} = \frac{{2\sqrt 7 }}{7}\\\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{\sqrt {21} }}{7} = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\end{array} \right.\)
Đáp án cần chọn là: B
Quảng cáo
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
