Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\); \(BC = a\) không đổi, \(\angle C = \alpha \,\,\,\left( {{0^0} <

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\); \(BC = a\) không đổi, \(\angle C = \alpha \,\,\,\left( {{0^0} < \alpha < {{90}^0}} \right)\)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Lập công thức để tính diện tích tam giác ABC theo \(a\) và .

A. \(\frac{1}{2}{a^2}\sin \alpha .\cos \alpha \)

B. \({a^2}\sin \alpha .\cos \alpha \)

C. \(2{a^2}\sin \alpha .\cos \alpha \)

D. \(3{a^2}\sin \alpha .\cos \alpha \)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:408962

Phương pháp giải

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\)

Giải chi tiết

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB = BC.\sin \alpha = a.\sin \alpha \\AC = BC.cos\alpha = a.cos\alpha \end{array} \right.\)

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{1}{2}a.\sin \alpha .a.cos\alpha = \frac{1}{2}{a^2}.\sin \alpha .cos\alpha \)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Tìm góc để diện tích tam giác ABC là lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất ấy và vẽ hình minh họa.

A. \(\alpha = {45^0}\,\,;\,\,\max {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}{a^2}\)

B. \(\alpha = {30^0}\,\,;\,\,\max {S_{\Delta ABC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2}\)

C. \(\alpha = {60^0}\,\,;\,\,\max {S_{\Delta ABC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2}\)

D. \(\alpha = {45^0}\,\,;\,\,\max {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{4}{a^2}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:408963

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Pitago.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si

Giải chi tiết

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC \le \frac{1}{2}.\frac{{\left( {A{B^2} + A{C^2}} \right)}}{2} = \frac{1}{4}.\left( {A{B^2} + A{C^2}} \right)\)

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC \le \frac{1}{4}.\left( {A{B^2} + A{C^2}} \right) = \frac{1}{4}B{C^2} = \frac{1}{4}{a^2}\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow AC = AB\)\( \Leftrightarrow \Delta ABC\) vuông cân \( \Rightarrow \angle B = \angle C = {45^0}\) hay \(\alpha = {45^0}\).

Vậy \({S_{ABCmax}} = \frac{1}{4}{a^2}\) khi \(\alpha = {45^0}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\); \(BC = a\) không đổi, \(\angle C = \alpha \,\,\,\left( {{0^0} <

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Hỗ trợ - Hướng dẫn